Trasferitosi a Haifa, è diventato Rabbino dell’Ospedale Rambam e Rabbino della Sinagoga dell’Ospedale Carmel. Nel 1979 è stato chiamato a Trieste come Rabbino Capo, dove rimane dieci anni. Nel 1980 è Segretario e Tesoriere dell’Assemblea dei Rabbini d’Italia, incarico che mantiene ventisette anni, di cui, dal 2010, è Presidente. Dal 1983 al 1991 è stato eletto membro della Consulta Rabbinica Italiana e del Consiglio dell’Unione delle Comunità Ebraiche d’Italia. Dal 1989 al 2001 è stato Vice Rabbino Capo di Milano, membro, segretario e scriba del Tribunale Rabbinico di Milano, docente del Collegio Rabbinico di Milano, responsabile della Sinagoga Centrale di Milano. Dal 2001 al 2010 è stato Rabbino Capo di Venezia. Ha pubblicato articoli su diversi giornali e periodici, ebraici e non ebraici. È attualmente Rabbino della Sinagoga di Via Eupili a Milano e collabora con le case editrici che si occupano di editoria ebraica.
Rav Elia Richetti è il discendente del rabbino Ermanno Friedenthal, l’ultima guida spirituale della comunità ebraica di Gorizia prima della Shoah e il primo rabbino della Milano liberata dall’occupazione nazifascista nel 1945 e negli anni della ricostruzione. Nel 1974 si è trasferito a Gerusalemme, dove ha studiato presso il “Beth Midrash la-Torà” e la Scuola Rabbinica “Midrashà Ghevohà la-Torà” ottenendo la laurea rabbinica e la specializzazione come scriba nel 1978.